НОУ ІНТУЇТ | лекція | Як набирати формули

1. Формула в рамочці Дуже важливу формулу хочеться взяти в рамку. Якщо підключити пакет amsmath, то...
2. Альтернативні позначення для математичних формул
3. набір матриць

Формула в рамочці

Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

Дуже важливу формулу хочеться взяти в рамку. Якщо підключити пакет amsmath, то цього можна досягти за допомогою команди \ boxed:

$$ \ boxed {\ iint _ {\ mathbb R ^ 2} e ^ {- (x ^ 2 + y ^ 2)} \, dx \, dy = \ pi} $$

У цьому прикладі ми мали на увазі, що підключений ще пакет amsfonts або amssymb.

надрядкові знаки

Часто потрібно поставити додатковий значок над буквою або фрагментом формули: риску, "кришку", і т.п. У TeX'е для цих цілей є спеціальні команди.

По-перше, можна поставити горизонтальну риску над будь-яким фрагментом формули за допомогою команди \ overline, як в наступному прикладі:

. Часто використовується позначення $$ \ overline {a_na_ {n-1} \ ldots a_1a_0} = 10 ^ na_n + \ ldots + a_0. $$ Особливо часто так пишуть в науково-популярних книгах.

Для постановки інших значків над літерами в формулах передбачені команди, перераховані в наступній таблиці, в якій, для прикладу, ці значки ставляться над буквою :

Між іншим, команда \ bar ставить не зовсім таку ж риску, як \ overline.

Якщо поставити значок над буквою або , Так, щоб збереглася і точка над буквою, то це буде негарно. Тому значки слід ставити не прямо над цими літерами, а над символами і

. Писати $ \ tilde i $ некрасиво; краще писати так: $ \ tilde \ imath $.

Надрядкові знаки, перераховані в таблиці, можна ставити тільки над поодинокими буквами: якщо сказати "\ hat {a + b}", то вийде негарна формула ; TeX надає можливість поставити "кришку" відповідного розміру над цілим фрагментом формули за допомогою команди \ widehat:

. Тотожність $ \ widehat {f * g} = \ hat f \ cdot \ hat g $ означає, що перетворення Фур'є переводить згортку в твір.

Аналогічним чином можна поставити "хвилю" над фрагментом формули за допомогою команди \ widetilde. На відміну від горизонтальної риси, що генерується командою \ overline, знаки, які генеруються командами \ widehat і \ widetilde, не можуть бути як завгодно широкими (максимально можлива ширина - в прикладі вище).

Крім того, існує команда \ overrightarrow, призначена для постановки стрілки над формулою:

. Розглянемо вектор $ \ overrightarrow {AB} $.

Аналогічна їй команда \ overleftarrow ставить над формулою стрілку, спрямовану вліво, а не вправо.

Решта команд для постановки акцентів в формулах не мають "широких" варіантів.

Формули типу \ hat {\ hat A}, в яких акцент ставиться над буквою, яка вже має акцент, можуть виглядати невдало. Якщо вам потрібні такі "подвійні акценти", підключіть пакет \ amsmath і користуйтеся командами \ Hat, \ Check, \ Tilde, \ Acute, \ Grave, \ Dot, \ Ddot, \ Breve, \ Bar і \ Vec:

. Правильно $ \ Hat {\ Hat Z} $, а не $ \ hat {\ hat Z} $.

(Для одиночних акцентів ці команди застосовувати теж можна.)

Втім, в останніх версіях пакета amsmath команди типу \ hat виправлені і діють так само, як їх аналоги з великої літери.

Відзначимо, що TeX дозволяє ставити надрядкові знаки над літерами не тільки в математичній формулі, але і в звичайному тексті (в цьому випадку такі знаки зазвичай називають "діакритичними"), але команди для постановки цих знаків зовсім інші. Про це докладно в "Оформлення тексту в цілому" .

Альтернативні позначення для математичних формул

Поряд зі стандартними TeX'овскімі позначеннями для математичних формул, LaTeX надає альтернативні позначення. Саме, внутритекстовой формулу, яка в стандартних позначеннях обмежується одним знаком долара на початку і одним в кінці, можна замість цього укласти в знаки "\ (" (на початку) і "\)" (в кінці):

Інший варіант позначень для внутритекстовой формули, що надається LaTeX'ом, - написати \ begin {math} на початку формули і \ end {math} в кінці (іншими словами, внутритекстовой формула може бути оформлена як оточення з ім'ям math).

Виключную формулу LaTeX дозволяє оточити по обидва боки не тільки парами знаків долара, як передбачено стандартом, але знаками \ [(на початку) і \] (в кінці). Крім того, можна оформити виключную формулу як оточення з ім'ям displaymath. В одному і тому ж файлі можна використовувати як стандартні, так і LaTeX'овскіе позначення для формул.

Ці альтернативні позначення повністю еквівалентні стандартним TeX'овскім (зі знаками долара), за одним важливим винятком: якщо виключние формули позначаються LaTeX'овскімі, а не TeX'овскімі позначеннями, то можна зробити так, що виключние формули будуть не центровані, а притиснуті вліво .

набір матриць

Спочатку ми пояснимо, як набирати матриці при підключеному пакеті amsmath (що в усіх відношеннях краще і зручніше), а в кінці цього розділу розповімо, для повноти картини, про тих засобах набору матриць, які доступні в "чистому" LaTeX'е (без підключення додаткових стильових пакетів).

Отже, припустимо, що пакет amsmath підключений. Тоді для набору матриць, укладених в круглі дужки, варто скористатися оточенням pmatrix. Ось як воно працює:

$$ \ begin {pmatrix} a_ {11} - \ lambda & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} - \ lambda & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ { 32} & a_ {33} - \ lambda \ end {pmatrix} $$

Рядки матриці розділяються за допомогою команди "\\" в матрицях (останній рядок закінчувати командою "\\" не треба), а елементи всередині одного рядка, що відносяться до різних стовпчиках, відокремлюються одна від одної за допомогою символу "&". Текст, відповідний на друку одному рядку матриці, не зобов'язаний укладатися в один рядок TeX'овского файлу; в одному рядку TeX'овского файлу можна помістити текст, відповідний на друку кількох рядках матриці. Коротше кажучи, в оточенні matrix також діє TeX'овскій принцип "кінець рядка рівносильний прогалині".

Прямокутні таблиці з формул бувають укладені не тільки в круглі дужки; відповідно, визначені оточення bmatrix, vmatrix і Vmatrix, що відрізняються від pmatrix тільки тим, що замість круглих дужок таблиця укладена відповідно в квадратні дужки , Вертикальні рисочки і подвоєні вертикальні рисочки . Є також оточення \ matrix, яке дає на друку тільки прямокутну таблицю, без всяких дужок. Комбінуючи оточення matrix з парою обмежувачів, можна отримати матрицю з дужками більш екзотичного виду.

Якщо вам потрібні матриці з більш ніж десятьма стовпцями, потрібно змінити максимальну кількість стовпців, написавши в преамбулі що-небудь на кшталт такого:

\ Setcounter {MaxMatrixCols} {20}

(Після цього максимальне число стовпців в матриці стане одно двадцяти; на TeX'ніческом мовою це дія називається "присвоювання нового значення лічильника MaxMatrixCols" см. "Створення нових команд" ). Можна також дати цю команду не в преамбулі, а на початку тієї виключной формули, в яку входить ваша матриця; тоді дозвіл збільшити число стовпців буде дійсно тільки для матриць, що входять в цю виключную формулу.

Ось як можна набрати за допомогою оточення matrix трикутник Паскаля:

Оригінальний текст для нього виглядає так:

$$ \ setcounter {MaxMatrixCols} {20} \ begin {matrix} &&&& 1 && 1 \\ &&& 1 && 2 && 1 \\ && 1 && 3 && 3 && 1 \\ && 1 && 4 && 6 && 4 && 1 \ \ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \ end {matrix} $$

(Зауважимо до речі, що в цьому прикладі порожні елементи таблиці в кінці рядка опущені, так що число символів "&" в різних рядках таблиці різне). Якби ми не збільшували MaxMatrixCols, то останній рядок викликала б повідомлення про помилку.

Щоб отримати в матриці горизонтальний ряд точок, що тягнеться на кілька стовпців, використовується команда \ hdotsfor; її обов'язковий аргумент - кількість стовпців, зайнятих точками. У наведеному нижче прикладі зверніть увагу на розстановку знаків "&" в рядках, що містять \ hdotsfor:

$$ \ begin {vmatrix} 0 & 0 & \ hdotsfor {2} & a_1 \\ 1 & 0 & \ hdotsfor {2} & a_2 \\ \ hdotsfor {5} \\ \ hdotsfor {2} & 1 & 0 & a_ {n-1} \ \ 0 & \ hdotsfor {2} & 1 & a_n \ end {vmatrix} $$

Можна також регулювати густоту точок, одержуваних за допомогою команди \ hdotsfor: в необов'язковий аргумент (він ставиться перед обов'язковим) можна вказати десяткову дріб - "коефіцієнт разреживания". Якщо сказати \ hdotsfor [1.5] {5} замість \ hdotsfor {5}, то точки будуть йти в півтора рази рідше.

Поряд з горизонтальними рядами точок, в матрицях доводиться використовувати вертикальні і діагональні крапки. Для їх набору використовуються команди \ vdots і \ ddots:

$$ \ begin {pmatrix} a_ {11} & a_ {12} & \ ldots & a_ {1n} \\ a_ {21} & a_ {22} & \ ldots & a_ {2n} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_ {n1} & a_ {n2} & \ ldots & a_ {nn} \ end {pmatrix} $$

Команди \ vdots і \ ddots можна використовувати не тільки в матрицях, а й в будь-якому місці в математичних формулах.

Поряд з матрицями, використовуваними в виключних формулах, іноді доводиться помістити невелику матрицю і в формулу внутритекстовой. Природно, і розміри символів, і інтервали між ними в такій матриці повинні бути скромніше. Для таких цілей призначене оточення smallmatrix (воно також стає доступним при підключенні пакета amsmath). Ось приклад його використання:

$ [X, Y] = \ bigl (\ begin {smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {smallmatrix} \ bigr) $

Як ви могли помітити, дужки навколо такої маленької матриці доводиться ставити самостійно. Ніяких варіантів з готовими дужками у оточення smallmatrix немає.

Тепер, як ми і обіцяли, повідомимо, які можливості для набору матриць залишаються, якщо не підключати додаткових пакетів. В цьому випадку необхідно користуватися LaTeX'овскім оточенням array. Ось як отримати цими засобами приклад зі 73:

$$ \ left (\ begin {array} {ccc} a_ {11} - \ lambda & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} - \ lambda & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} - \ lambda \ end {array} \ right) $$

У порівнянні з тим, що дає pmatrix, відмінності наступні:

1. Дужки навколо матриці, що набирає за допомогою оточення \ array, завжди треба ставити самостійно.
2. Після \ begin {array}, що відкриває оточення, повинна слідувати (в фігурних дужках, оскільки це аргумент оточення array) так звана преамбула матриці, що описує, скільки і яких стовпців має бути в матриці. У нашому випадку преамбула є три букви ccc. Це означає, що в матриці 3 стовпці (по букві на стовпець), і що вміст кожного з цих стовпців має бути розташоване по центру стовпчика c - від слова "centered". (Крім c, в преамбулі може стояти буква l, що означає, що відповідний стовпець буде вирівняний по лівому краю (left), або r, що означає, що стовпець буде вирівняний по правому краю (right).)

В іншому синтаксис такий же, як для оточення pmatrix і його аналогів. Команди \ ldots, \ vdots і \ ddots як і раніше можна використовувати, а от \ hdotsfor - на жаль, немає. Аналога MaxMatrixCols для оточення array також немає (оскільки преамбула і так визначає точне число стовпців). Оточення smallmatrix в "чистому" LaTeX'е (без підключення додаткових пакетів) також не передбачено.