прискорення

1. визначення прискорення визначення Прискорення ($ \ overline {a} $) - це векторна фізична величина,...
2. Прискорення матеріальної точки при криволінійному русі
3. Приклади завдань з рішенням

визначення прискорення

Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

визначення

Прискорення ($ \ overline {a} $) - це векторна фізична величина, що показує як швидко змінюється швидкість тіла ($ \ overline {v} $).

Миттєве прискорення (прискорення в певний момент часу) - це величина рівна:

\ [\ Overline {a} = {\ mathop {\ lim} _ {\ Delta t \ to 0} \ frac {\ Delta \ overline {v}} {\ Delta t} \} = \ frac {d \ overline { v}} {dt} = \ dot {v} \ left (t \ right) \ left (1 \ right). \]

Середнім прискоренням ($ \ left \ langle a \ right \ rangle $) за проміжок часу $ \ Delta t = t_2-t_1 $ називають фізичну величину, рівну відношенню зміни швидкості ($ \ Delta v = v_2-v_1 $) в одиницю часу:

\ [\ Left \ langle a \ right \ rangle = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} \ left (2 \ right). \]

Одиницею вимірювання прискорення в Міжнародній системі одиниць (СІ) є метр на секунду в квадраті:

\ [\ Left [a \ right] = \ frac {м} {з ^ 2}. \]

Напрямок вектора прискорення залежить від характеру руху тіла.

Прискорення при прямолінійній русі

Якщо матеріальна точка рухається прямолінійно, то вектор прискорення направлений уздовж тієї ж прямої, що і вектор швидкості. Змінюється тільки величина швидкості.

Змінна рух називають прискореним, якщо швидкість матеріальної точки постійно збільшується по модулю. При цьому $ a> 0 $, вектори прискорення і швидкості сонаправлени.

Якщо швидкість по модулю убуває, то рух називають уповільненим ($ a

Рух матеріальної точки називають равнопеременное, якщо рух відбувається з постійним прискоренням ($ \ overline {a} = const $). При равнопеременное русі миттєва швидкість ($ \ overline {v} $) і прискорення матеріальної точки пов'язані виразом:

\ [\ Overline {v} = {\ overline {v}} _ 0 + \ overline {a} t \ \ left (3 \ right), \]

де $ {\ overline {v}} _ 0 $ - швидкість тіла в початковий момент часу.

Прискорення матеріальної точки при криволінійному русі

При довільному русі повне прискорення переважно розкласти на дві компоненти: по напрямку швидкості (тангенціальна складова прискорення) і перпендикулярну складову до швидкості (доцентрове) прискорення.

Тангенціальна (дотична) компонента прискорення спрямована вздовж прямої паралельної вектору миттєвої швидкості матеріальної точки (по дотичній до траєкторії руху), позначається вона зазвичай як $ a _ {\ tau} $, дорівнює:

\ [{\ Overline {a}} _ {\ tau} = \ frac {dv} {dt} {\ overline {e}} _ {\ tau} \ left (4 \ right), \]

де $ {\ overline {e}} _ {\ tau} $ - одиничний вектор, дотичний до траєкторії руху.

Тангенціальне прискорення характеризує швидкість зміни модуля швидкості. При прискореному русі матеріальної точки дотичне прискорення направлено по швидкості.

Нормальне прискорення (позначається як $ {\ overline {a}} _ n $) перпендикулярно вектору швидкості, направлено до центру кривизни траєкторії. Воно характеризує швидкість зміни напрямку вектора швидкості. Величина нормального прискорення визначається як:

\ [A_n = \ frac {v ^ 2} {R} = {\ omega} ^ 2R \ left (5 \ right), \]

де $ R $ - радіус кривизни траєкторії руху матеріальної точки в даній точці.

Повний прискорення ($ \ overline {a} $) матеріальної точки дорівнює:

\ [\ Overline {a} = {\ overline {a}} _ {\ tau} + {\ overline {a}} _ n \ left (6 \ right). \]

Модуль повного прискорення точки при криволінійному русі знаходять як:

\ [A = \ sqrt {a ^ 2 _ {\ tau} + a ^ 2_n} \ left (7 \ right). \]

Повний прискорення має напрямок по січної в сторону угнутості траєкторії.

Приклади завдань з рішенням

приклад 1

Завдання. За значеннями, які приймають нормальне і тангенціальне прискорення можна робити висновок про вид руху, яке здійснює матеріальна точка. Визначте, яке рух відбувається точкою, якщо:

1) $ a_n = 0, $

2) $ a _ {\ tau} = 0; \ a_n = 0, $

3) $ a _ {\ tau} = 0; \ a_n \ ne 0, $

4) $ a _ {\ tau} = 0; \ a_n = const. $

Рішення. 1) В тому випадку, якщо $ a_n = 0 $, то швидкість може змінюватися тільки за величиною, отже, рух прямолінійний.

2) Якщо $ a _ {\ tau} = 0 ;; \ a_n = 0, $ напрямок швидкості не змінюється ($ a_n = 0 $), постійна швидкість і по модулю ($ a _ {\ tau} = 0 $), значить, ми маємо справу з рівномірним і прямолінійним рухом.

3) Якщо $ a _ {\ tau} = 0 ;; \ a_n \ ne 0 $, то рух буде криволінійним, так як змінюється напрямок швидкості ($ a_n \ ne 0 $), але зі швидкістю постійної за величиною.

4) При $ a _ {\ tau} = 0 ;; \ a_n = const $ - точка рухається по колу рівномірно.

приклад 2

Завдання. На рис.1 дан графік залежності прискорення матеріальної точки від часу при прямолінійній русі. В якій точці графіка швидкість максимальна? Початкова швидкість дорівнює нулю.

Рішення. При прямолінійному русі (припустимо по осі X) прискорення і швидкість пов'язані співвідношенням:

\ [A_x = \ frac {dv_x} {dt} \ left (2.1 \ right), \]

отже, швидкість знайдемо як:

\ [V_x = \ int \ limits ^ {t_2} _ {t_1} {a_xdt} \ left (2.2 \ right). \]

З геометричного сенсу інтеграла, пам'ятаємо, що інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, яка обмежена функцією, що стоїть під інтегралом (у нас $ a_x $), віссю часу (в нашому випадку) і прямими $ t = t_1 $ (час початку руху) і $ t = t_k \ \ left (де \ t_k \ -Кінцеве \ врямя \ руху \ right). \ $ Максимальної площа трапеції буде в точці 5. Отже, прискорення максимально в точці 5.

Відповідь. точка 5

Читати далі: частота коливань .