Закон Бугера-Ламберта-Бера

Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

В $ XVIII $ в. П. Бугер і І. Ламберт отримали, що інтенсивність ($ I $) плоскою монохроматичному хвилі після поширення її через речовина, товщина шару якого дорівнює $ x, $ визначається інтенсивністю досліджуваної хвилі на вході ($ I_0 $) за допомогою формули:

де $ \ alpha $ - коефіцієнт поглинання (показник поглинання). Величина $ \ alpha $ залежить від довжини хвилі світла, що поширюється в речовині, хімічних властивостей і стану речовини:

де $ \ lambda $ - довжина хвилі світла, $ \ varkappa = const $ - показник загасання.

Даний коефіцієнт не залежить від інтенсивності світлової хвилі. $ \ Alpha = \ frac {1} {x} $ в разі, якщо через поширення хвилі через даний шар його інтенсивність зменшується в $ e = 2,7 $ раз. Сутність аналізованого закону в тому, що для монохроматичного світла коефіцієнт поглинання $ \ alpha $ не залежить від інтенсивності світла.

Цей закон емпірично отримав П. Бугер, пізніше його детально вивчив І.Г. Ламберт. А. Бер перевіряв цей закон в експериментах з розчинами речовин.

Нічого не зрозуміло?

Спробуй звернутися за допомогою до викладачів

Досліди Бера показали, що для монохроматичного світла $ \ alpha $ в розчині поглинає речовини в непоглощающіх розчиннику виконується рівність:

де $ {\ alpha} _1 $ - постійний коефіцієнт, який залежить від довжини хвилі світла і природи поглинає речовини, $ c $ - об'ємно-масова концентрація розчину. Вираз (2) називають законом Бера. Формула (2) виконується для розбавлених розчинів. Якщо концентрація розчину висока, то вплив взаємодій молекул, які розташовані близько до поглощающем речовині вираз (2) порушується.

У речовин, атоми (молекули) яких майже не взаємодіють (гази, пари металів при низькому тиску), коефіцієнт поглинання близький до нуля і тільки для вузьких областей спектра проявляє різкі максимуми. Вони відповідають резонансним частотам коливань електронів в атомах. В багатоатомних молекулах перебувають частоти, які відповідають коливанням атомів в молекулі.

Гази під високі тиском, рідини і тверді тіла видають широкі смуги поглинання. При збільшенні тиску в газах максимуми поглинання розширюються. Такий факт говорить про те, що розширення смуг поглинання пов'язано з взаємодією атомів.

Класична теорія дисперсії і поглинання світла грунтується на положенні про те, що атоми і молекули діелектрика розглядаються як набір осциляторів. Чи не протиріччя цієї теорії емпіричним даним підтверджує висунуту модель. Але детальне вивчення поглинання світла речовиною, яке провів С.І. Вавилов, виявило відступ від закону Бугера - Ламберта - Бера. Так, при великій інтенсивності світла ($ I_0 $) коефіцієнт поглинання ($ \ alpha $) деяких речовин зменшується з ростом $ I_0 $. Вавилов отримав, що сталість коефіцієнта поглинання в деяких розчинах дотримується з точністю $ 5 \% $ в досить широкому інтервалі зміни інтенсивності світла. Таке явище класична модель осцилятора пояснити не може, однак воно просто тлумачиться з використанням квантової теорії. Так, при поглинанні світла деяка частка молекул речовини (діелектрика) потрапляє в збуджений стан і їх здатність до поглинання змінюється. Якщо частина таких молекул невелика (середня тривалість їх життя в стані збудження мало), виконується закон Бугера (залежно $ \ alpha \ від \ I_0 \ немає $). При розгляді дослідів Вавилова звертають увага на зміну кількості поглинаючих частинок при впливі світла великої інтенсивності. Але це не єдиний ефект при великих $ I $. У таких випадках амплітуда коливань також велика, що повертає сила не буде квазіпружної, атом перестане виступати в ролі гармонічного осцилятора. Енергія коливань електронів стає особливо великий, вона передається навколишньому середовищу, з'являється селективне поглинання світла. Коефіцієнт поглинання буде збільшуватися зі зростанням інтенсивності падаючої хвилі.

В $ 1940 $ м В.А. Фабрикант показав, що можливо нерівноважний стан речовини, при якому частина молекул, що знаходяться в збудженому стані буде великий, при цьому коефіцієнт поглинання менше нуля. Ця ситуація реалізується тоді, коли кількість актів поглинання світла пропорційно числу молекул, що знаходяться в збудженому стані і їх менше, ніж число актів вимушеного випромінювання світла, які пропорційні числу молекул, які знаходяться в збудженому стані. Речовини з $ \ alpha

приклад 1

Завдання: На скільки відсотків зменшується інтенсивність світла, який поширюється в речовині, товщина шару якого в першому випадку дорівнює $ 1 \ мм = {10} ^ {- 3} $, у другому $ 1 $ м? Коефіцієнт поглинання речовини дорівнює $ \ alpha = 1,2 \ м ^ {- 1}. $ Вважати поширюється хвилю плоскою і монохромного.

Рішення:

для рішення задачі слід використовувати закон Бугера:

\ [I = I_0e ^ {- \ alpha x} \ left (1.1 \ right). \]

Відсоток зменшення інтенсивності світла знайдемо як:

\ [\ Eta = \ frac {I_0-I} {I_0} \ cdot 100 \ left (1.2 \ right). \]

Підставами вираз (1.1) в (1.2), маємо:

\ [\ Eta = \ frac {I_0-I_0e ^ {- \ alpha x}} {I_0} \ cdot 100 = \ left (1-e ^ {- \ alpha x} \ right) \ cdot 100. \]

Проведемо обчислення для першого випадку:

\ [\ Eta = \ left (1-e ^ {- 1,2 \ cdot {10} ^ {- 3}} \ right) \ cdot 100 = 0,12 \%. \]

У другому випадку маємо:

\ [\ Eta = \ left (1-e ^ {- 1,2} \ right) \ cdot 100 = 70 \%. \]

відповідь:

1. $ \ Eta = 0,12 \% $,

2. $ \ Eta = 70 \% $.

приклад 2

Завдання: Який коефіцієнт поглинання речовини, якщо світло падаючи перпендикулярно по черзі на дві пластинки з нього (товщина першої платівки $ x_1 = 10 ^ {- 2} см, \ другий \ x_2 = 5 \ cdot 10 ^ {- 2} см \ $ ) зменшує свою інтенсивність після першої платівки на $ 82 \% $, віслюку другий на $ 67 \% $ від початкової інтенсивності.

Рішення:

В якості основи для вирішення задачі використовуємо закон Бугера:

\ [I = I_0e ^ {- \ alpha x} \ left (2.1 \ right). \]

Запишемо його двічі світлової хвилі, яка пройшла крізь першу платівку і другу:

\ [I_1 = I_0e ^ {- \ alpha x_1} \ left (2.2 \ right). \] \ [I_2 = I_0e ^ {- \ alpha x_2} \ left (2.3 \ right). \]

З умов завдання маємо:

\ [I_1 = 0,82 {\ cdot I} _0 \ left (2.4 \ right), \] \ [I_2 = 0,67 {\ cdot I} _0 \ left (2.5 \ right). \]

Використовуючи вирази (2.2) і (2.3) знайдемо відношення $ \ frac {I_1} {I_2} $, отримаємо:

\ [\ Frac {I_1} {I_2} = e ^ {\ alpha (x_2-x_1)} \ left (2.6 \ right). \]

візьмемо натуральний логарифм від обох частин висловлювання (2.6), отримаємо:

\ [Ln \ left (\ frac {I_1} {I_2} \ right) = \ alpha (x_2-x_1) \ left (2.7 \ right). \]

З виразу (2.7) отримаємо шуканий коефіцієнт поглинання:

\ [\ Alpha = \ frac {ln \ left (\ frac {I_1} {I_2} \ right)} {x_2-x_1}. \]

Проведемо обчислення коефіцієнта поглинання:

\ [\ Alpha = \ frac {ln \ left (\ frac {0,82} {0,67} \ right)} {5 \ cdot 10 ^ {- 2} -10 ^ {- 2}} = \ frac { 0,2} {4 \ cdot {10} ^ {- 2}} = 0,05 \ cdot {10} ^ 2 = 5 \ (див ^ {- 1}). \]

Відповідь: $ \ \ alpha = 5 см ^ {- 1} \. $