Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

Главная › Новости

Ответы@Mail.Ru: Что в математике означает число "P"(пи)?

Опубликовано: 06.10.2017

Читаю вопросы сверхразумов на Ответы Mail.ru [#2] Александр Рыбкин Просветленный (36441)

В 1794 году было доказано что число Пи является иррациональным и бесконечным, и с тех пор не счесть тщетных попыток найти закономерность в этой хаотической последовательности чисел. Число Пи - древнейшая математическая загадка - однако, еще большую загадочность оному придает тот факт, что тайна числа Пи простирается далеко за границы чистой математики - это число вы найдете везде - в астрономии, теории вероятности, статистике, физике звука и света, в генетике, и т.д. - подобное всеобъемлющее присутствие этого набора чисел (в настоящее время посчитанного до 51'000'000-нного знака!) действительно навевает параноидальные мысли, что за всем этим что-то кроется.

NS Оракул (59891)

Пи,

p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно - отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...

БОЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ MAIL (18+) | DDS

Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p "3 или, более точному, p " (16/9)2 = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.) , сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между

= 3,14084... и = 3,14285

(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности) . Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в. ) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.) ; это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в. ) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в. ) - 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4-7 десятичными знаками.

Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в. ) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. Примером может служить ряд Лейбница (1673-74):

Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. Так, например, формула

p = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg

где значения арктангенсов с помощью ряда

arc tg x =

была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным) . Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e2pi= 1 (е - основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.