Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

Главная › Новости

Задание №1022

Опубликовано: 06.10.2017

Упражнение 1022. Вариант А. Математика 6 класс Виленкин Н.Я.

а) Да. Пусть в первый ход нумизмат переворачивает  монеты. Вторым ходом он переворачивает  ещё нетронутых монеты и  монету, которую перевернул за первый ход. Таким образом, окажется ровно  монет решкой кверху.

б) Нет, так как количество монет решкой кверху после каждого хода будет оставаться чётным. Изначально решкой кверху лежит  монет (чётное число).

Если за один ход нумизмат переворачивает  монеты, которые были решкой кверху, то количество монет кверху решкой уменьшится на .

Если за один ход нумизмат переворачивает  монеты кверху решкой и  монету кверху орлом, то количество монет кверху решкой уменьшится на .

Если за один ход нумизмат переворачивает  монеты кверху решкой и  монеты кверху орлом, то количество монет кверху решкой не изменяется (можно сказать «изменяется на »).

Если за один ход нумизмат переворачивает  монету кверху решкой и  монеты кверху орлом, то количество монет кверху решкой увеличивается на .

Если за один ход нумизмат переворачивает  монеты, которые были кверху орлом, то количество монет кверху решкой увеличивается на .

Таким образом, после произвольного хода количество монет кверху решкой изменяется на , на  или на , то есть на чётное число. Изначально количество монет кверху решкой  — чётное число, следовательно, их число будет оставаться четным числом и не может быть равно .

в) Число монет кверху решкой не должно равняться (по условию) и не может равняться , так как число  — нечетно (см. решение б). Покажем, что число монет решкой кверху может равняться . Пусть первые  ходов нумизмат переворачивал только ранее нетронутые монеты. В итоге кверху решкой окажется 49 \cdot 4=196 монет. За -й ход нумизмат перевернет  монеты, которые лежали орлом кверху, и  монету, которая лежала кверху решкой. Кверху решкой окажется  монет.