Разработка сайта для Вашего бизнеса. Веб дизайн. Дизайн логотипа, фирменного стиля, рекламная фотография . Комплексный рекламный креатив.

Ralex. We do the work.
На рынке с 1999го года. Средняя ценовая категория. Ориентация на эффективность решений.
Ознакомтесь с нашим портфолио
Узнайте больше о услугах
Свяжитесь с нами:
E-mail: [email protected]
Tel: (044) 587 - 84 - 78
Custom web design & дизайн и разработка сайта "под ключ"
Креативный, эффективный дизайн. Система управления сайтом (СУС).
Custom flexible разработка систем электронной коммерции
Система e-commerce разрабатывается под индивидуальные потребности. Гибкая функциональность.
Search Engine Optimzation & оптимизация под поисковые системы (SEO)
Постоянная оптимизация и мониторинг сайта в поисковых системах. Достигаем результата быстро и эффективно
Custom logo design & дизайн логотипа и фирменного стиля
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.
профессиональная рекламная фотография
креативно, смело, качественно
Custom logo design & рекламный креатив. дизайн рекламы
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.

Коливальний рух (Колебошин С.В.)

Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

Ми вже маємо уявлення про способи вирішення головного завдання механіки для декількох випадків - це випадки рівномірного та рівноприскореного руху. Такий рух обумовлюють постійні сили, які не залежать від часу або положення рухомих тел. Однак більшість сил, які зустрічаються в природі, не є постійними величинами. Наприклад, вивчена нами сила всесвітнього тяжіння залежить від відстані між тілами (див. Рис. 1).

1)

Мал. 1. Сила всесвітнього тяжіння

Коли ми описували рух тіла в полі тяжіння Землі, ми нехтували цією залежністю, оскільки в силу малості розмірів описуваних тел, в порівнянні з радіусом нашої планети, силу тяжіння до неї можна було вважати постійної, поки тіло не віддалялося від поверхні Землі на значну відстань. Ви пам'ятаєте формулу Коли ми описували рух тіла в полі тяжіння Землі, ми нехтували цією залежністю, оскільки в силу малості розмірів описуваних тел, в порівнянні з радіусом нашої планети, силу тяжіння до неї можна було вважати постійної, поки тіло не віддалялося від поверхні Землі на значну відстань . Однак якщо почати розглядати рух тіл в космічних масштабах, то не враховувати залежність сили від положення рухомого тіла вже не можна - завдання значно ускладнюється.

Існують також сили, залежність яких від зсуву (від координати), проявляється вже при малих значеннях цього самого зсуву. Розглянемо просту систему: вантаж, підвішений на пружині, якщо в цій системі зовнішніми впливами не викликати жодних руху, то вантаж буде перебувати в нерухомому стані нескінченно довго - це природно, однак якщо якимось чином змістити вантаж (див. Рис. 2), а потім відпустити його, то він перейде в стан руху, причому рух це не буде відповідати жодному з раніше вивчених типів. Воно не є ні рівномірним, ні рівноприскореному.

Воно не є ні рівномірним, ні рівноприскореному

Мал. 2. Зміщення вантажу

Ще один приклад системи, в якій сила, що діє на тіло, істотно залежить від зсуву тіла: візьмемо невелике масивне тіло, підвісимо його до опори на довгій легкій нерастяжимой нитки і залишимо систему в спокої (см. Рис. 3).

Мал. 3. Вантаж, підвішений на опорі

Природно, що вантаж буде нерухомо висіти. Такий стан логічно назвати рівновагою. Залишаючи довжину нитки незмінною, злегка відхилимо вантаж від положення рівноваги і відпустимо (див. Рис. 4).

4)

Мал. 4. Відхилення вантажу від положення рівноваги

Вантаж почне здійснювати рухи - тип якого, як і в попередньому випадку, не буде відповідати жодному відомому нам руху. Коли говоримо «ні одному з відомих», то маємо на увазі популярність з точки зору фізики, тобто з точки зору вирішення головного завдання механіки - визначення тіла в будь-який момент часу - закону Вантаж почне здійснювати рухи - тип якого, як і в попередньому випадку, не буде відповідати жодному відомому нам руху .

Рішення головного завдання механіки в разі коливань

Як ви знаєте, механічні коливання - це один з видів механічного руху. А яка ж головна задача механіки? Ми пам'ятаємо, що це визначення положення тіла в будь-який момент часу. У нашому випадку ми говоримо про записи рівняння або закону залежності координати від часу. Давайте отримаємо закон координати від часу для механічних коливань. Закон, який ми шукаємо, спробуємо вгадати, а не вивести. Чому ж? Тому що рівня знань математики в 9 класі нам поки не достатньо для суворого виведення. Однак не варто думати, що той закон, який ми отримаємо, буде неправильним.

Ми знаємо, що коливання - це періодичний або майже періодичний процес. Значить, закон Ми знаємо, що коливання - це періодичний або майже періодичний процес - це періодична функція. Періодичні функції, які ми знаємо, це або Тоді буде дана залежність - - рішенням головного завдання механіки для коливань? Звичайно ж ні! Чому? - це метри, синус - безрозмірна величина, з точки зору фізики, абсурд, нам потрібно вдосконалити ту формулу, яку ми зараз записали: тут справа і зліва повинні стояти метри.

Спробуємо вгадати, яке максимальне значення набуває синус або косинус. Це одиниця, а яке максимальне відхилення від положення рівноваги коливається маятника? Це амплітуда (див. Рис. 5).

Мал. 5. Амплітуда

Отже, стає ясно, що перед синусом потрібно поставити амплітудне значення, тобто Отже, стає ясно, що перед синусом потрібно поставити амплітудне значення, тобто .

Ну що, ми вгадали? Звичайно ж, немає, так як час вимірюється в секундах. Значить, на місці величини Ну що, ми вгадали повинна стояти величина, яка вимірюється в градусах або радіанах. Це фаза коливань - твір циклічної частоти на час: .

Ми отримуємо закон, який описує вільні гармонічні коливання: Ми отримуємо закон, який описує вільні гармонічні коливання: .

відповідь отримано

Природно, що з життєвої точки зору нам всі ці види відомі (рух грузика на нитки і на пружинці - адже ми так часто катаємося на гойдалках, маятник годинника, поплавок на воді, струна музичного інструменту, мембрана динаміка), тим більше буде більш цікавим вивчити ці явища з точки зору фізики.

Незважаючи на різноманітність наведених прикладів, загальне у них одне - властивість повторюваності. Повернемося до прикладу з пружиною і ниткою: виходить, що і координата, і швидкість, і прискорення вантажу від часу залежить періодичним чином, тобто через певні відрізки часу вони приймають одні і ті ж значення - такий рух ми будемо називати коливальним.

Коливальний рух - це такий рух тіла, при якому значення кінематичних характеристик (координата, швидкість, прискорення) періодично повторюються з плином часу. До речі, можна відзначити, що обертальний рух - одне з такого типу руху. Згадайте: стрілка годинника теж періодично повертається на певне місце шкали. Зв'язок між коливальним і обертальним рухом нами буде вивчена пізніше. А зараз приступимо до основними параметрами такого руху, а також поговоримо про те, яка повинна бути система, щоб в ній відбувалося коливальний рух.

Для початку поговоримо про механічне рівновазі. Рівноважним називається такий стан тіла, при якому геометрична сума всіх діючих на нього сил дорівнює нулю.

Енергія і рівновагу

Необхідною умовою для того, щоб система була колебательной, є наявність положення рівноваги. Розрізняють три види рівноваги: ​​стійке, нестійке і байдуже (див. Рис. 6).

Мал. 6. Види рівноваги

Уявіть собі, що у нас є кулька, який поклали в сферичний жолоб. Що буде, якщо я виведу ця кулька з положення рівноваги? Давайте розглянемо, які сили діють на кульку, і передбачу, що буде з кулькою (див. Рис. 7).

7)

Мал. 7. Сталий рівновагу

На кульку діє сила тяжіння На кульку діє сила тяжіння   , Яка спрямована вертикально вниз, сила реакції опори   (Перпендикулярно дотичній, тобто в сторону радіуса), векторна сума цих двох сил і буде рівнодіюча (ми склали за правилом паралелограма), і векторна сума направлена ​​назад, до стану рівноваги - кулька буде прагнути повернутися в початкове положення , Яка спрямована вертикально вниз, сила реакції опори (Перпендикулярно дотичній, тобто в сторону радіуса), векторна сума цих двох сил і буде рівнодіюча (ми склали за правилом паралелограма), і векторна сума направлена ​​назад, до стану рівноваги - кулька буде прагнути повернутися в початкове положення. Та ж ситуація буде з іншого боку, якщо кулька змістити в ліву сторону від початкового положення, такий вид рівноваги називається стійким.

Що ж буде, якщо ми покладемо цей же кулька на опуклу поверхню і трохи його зрушимо (див. Рис. 8)?

8)

Мал. 8. Нестійка рівновага

Зверніть увагу сила тяжіння і сила реакції опори і раніше спрямовані також, а ось рівнодіюча сила спрямована в протилежний бік від початкового положення: кулька буде прагнути скотитися вниз - такий стан рівноваги називається нестійким.

І нарешті, кулька знаходиться на горизонтальній площині - рівнодіюча двох сил, куди б не поставили кульку, буде однаковою (див. Рис. 9) - байдуже рівновагу (кульці все одно, де лежати на горизонтальній поверхні).

9) - байдуже рівновагу (кульці все одно, де лежати на горизонтальній поверхні)

Мал. 9. Байдуже рівновагу

Тепер поговоримо про рівновазі з енергетичної точки зору. Згадайте про приклади в стійкому і нестійкому положенні кульки: там, де прагнув зайняти початкове положення або скотитися вниз, тобто намагався зайняти таке положення, в якому його потенційна енергія буде мінімальна. Механічна система мимовільно прагне зайняти таке положення, в якому його потенційна енергія буде мінімальна. Приклад з життя дуже простий: куди зручно лежати, ніж стояти. Тепер перейдемо до коливань: як же потрібно доповнити умови наявності коливальні системи? Ми знаємо, що у системи повинно бути положення рівноваги і що це положення повинно бути стійким (обов'язково!), Тобто повинна бути повертає сила, яка намагається повернути наш хитний маятник в положення рівноваги

Розглянемо три випадки.

1) Шарик лежить на плоскій поверхні (див. Рис. 10). На нього діє сила тяжіння і сила реакції опори. Сума цих сил дорівнює 0 - кулька спочиває.

Мал. 10. Шарик на плоскій поверхні

Якщо ми змістимо кульку вправо (вліво) і надамо самому собі, то нульове значення рівнодіючої збережеться. Шарик як і раніше буде перебувати в стані спокою: Якщо ми змістимо кульку вправо (вліво) і надамо самому собі, то нульове значення рівнодіючої збережеться . Такий стан називають байдужим рівновагою.

На кульку, який ми помістили на увігнуту поверхню і зрушили вліво, як і раніше діють сила тяжіння і сила реакції опори, але результуюча сила спрямована до початкового стану кульки (див. Рис. 11).

Мал. 11. Шарик на увігнутій сфері

Кулька в нижньому положенні сфери знаходиться в стійкій рівновазі, а сила, яка повертає кульку в початкове положення, - повертає сила. В даному випадку повертає сила - це сума сили тяжіння і реакції опори: Кулька в нижньому положенні сфери знаходиться в стійкій рівновазі, а сила, яка повертає кульку в початкове положення, - повертає сила . Зверніть увагу: чим вище ми піднімаємо кульку по увігнутій поверхні, тим більше значення має повертає сила - пов'язано це зі зміною напрямок сили реакції опори.

Тепер розглянемо третє положення, коли кулька знаходиться на опуклою сфері. У такому положенні рівнодіюча сил дорівнює 0. Але якщо ми навіть трохи виведемо його з рівноваги, то кулька скотиться вниз, тобто виникає сила, яка ще більше хоче видалити кулька від вихідної точки (див. Рис. 12).

Мал. 12. Шарик на опуклій поверхні

Такий стан кульки у верхній точці називається нестійким.

В якому з трьох наведених прикладів ми спостерігали коливальний рух? Безумовно, це випадок стійкої рівноваги. Тобто обов'язкова умова існування коливального руху - це стійка рівновага. Для коливань необхідно, щоб в системі було становище стійкої рівноваги, а також повертає сила, величина якої тим більше, чим більше зміщення тіла. У всіх наведених нами прикладах виникають повертають сили, величина яких тим вище, чим більше зміщення тіла від початкового положення, стійкого. Таким чином, механізм виникнення коливань наступний: під дією деяких зовнішніх факторів (наприклад, руки людини) тіло виводиться з положення стійкої рівноваги, після чого зовнішні впливи відключаються. Повертає сила тим більше, чим далі від положення рівноваги знаходиться тіло. Під дією цієї сили тіло починає прискорено рухатися до точки рівноваги, а сила, у міру наближення до цієї точки, зменшується - раз зменшується сила, то за другим законом Ньютона зменшується і прискорення, проте швидкість при цьому наростає, досягаючи максимальної швидкості тоді, коли тіло проходить точку рівноваги. Згадайте, де швидкість качали максимальна? Звичайно ж, в нижній точці. У цій же точці сила з прискоренням звертаються в 0 (див. Рис. 13).

Мал. 13. Максимальна швидкість

Незважаючи на нульове положення сили в положенні рівноваги, тіло не зупиняється - згадаємо про явище інерції: тіло за інерцією проскакує це положення. А далі картина повторюється, але в зворотному напрямку: швидкість зменшується, сила зростає, зростає і модуль прискорення Незважаючи на нульове положення сили в положенні рівноваги, тіло не зупиняється - згадаємо про явище інерції: тіло за інерцією проскакує це положення , Однак тепер вектор прискорення антирівнобіжний швидкості (див. Рис. 14).

14)

Мал. 14. Положення гойдалок, при якому вектор прискорення антирівнобіжний швидкості

У коні решт в протилежній точці швидкість досягає свого мінімуму, а ось прискорення і сила досягають своїх максимальних значень. Подальший рух буде дзеркальним відображенням описаного вище процесу.

Всі наведені вище значення дозволяють ввести поняття коливальні системи, тобто такої системи, в якій в результаті відхилення виникає повертає сила і система переходить в коливальний рух. Описані системи здійснюють вільні коливання, саме такими ми і будемо займатися найближчим часом, тобто коливання, які відбуваються тільки за рахунок запасеної початкової енергії. У випадку з пружинкою це та енергія, яку повідомила рука, коли відтягнула пружинку.

Отже, ми відповіли на дуже важливе питання: якою має бути система, щоб в ній відбувалися коливання. Введемо тепер деякі характеристики даної системи.

1) Період коливань - проміжок часу, по закінченні якого значення координати, швидкості, прискорення і повертає сили повторюються. За 1 період система здійснює одне повне коливання (див. Рис. 15).

15)

Мал. 15. Період коливань

2) Частота коливань - число повних коливань, що здійснюються в одиницю часу: 2) Частота коливань - число повних коливань, що здійснюються в одиницю часу:   , Де N - кількість повних коливань; , Де N - кількість повних коливань; . Частота і період пов'язані зворотною пропорційністю: . Чим більше період, тим менше частота і навпаки. частота ще іноді називається лінійної частотою. Поряд з нею часто використовують визначення кутової частоти - скалярна фізична величина, міра частоти обертального або коливального руху (див. Рис .16).

Мал. 16. Кутова частота

3) Амплітуда коливань - максимальне відхилення (по модулю) координати тіла від положення його рівноваги (див. Рис. 17).

17)

Мал. 17. Амплітуда коливань

4) Амплітуда швидкості - максимально значення швидкості тіла, що коливається.

5) Амплітуда прискорення - максимальне значення прискорення тіла, що коливається.

Рівняння залежності швидкості і прискорення від часу

Розберемося з питанням: чи змінюється швидкість і прискорення при коливаннях? Звернемося до математичного маятника: якщо ми його вивели з положення рівноваги, то він почав здійснювати коливання. У крайніх точках його швидкість буде мінімальна, а при проходженні положення рівноваги його швидкість буде максимальною, тобто швидкість при коливаннях змінюється. Але якщо змінюється швидкість, то змінюється і прискорення, а рух не буде рівноприскореному, так як швидкість, крім збільшення або зменшення, змінює напрямок.

Отримаємо закон зміни проекції швидкості і проекції прискорення від часу при здійсненні вільних гармонійних коливань. За яким законом вони будуть змінюватися? Спробуємо вгадати: так як координата змінюється від часу за гармонійним законом, то швидкість і прискорення теж будуть змінюватися за гармонійним законом. Закон, за яким змінюється координата згодом, має вигляд: Отримаємо закон зміни проекції швидкості і проекції прискорення від часу при здійсненні вільних гармонійних коливань .

Закон зміни проекції швидкості від часу записаний нижче: Закон зміни проекції швидкості від часу записаний нижче: .

Чому ж в першому варіанті синус, а в другому - косинус? Відповімо на це питання. Скористаємося маятником. Чому дорівнює координата в положенні рівноваги? Нулю. А при проходження рівноваги швидкість максимальна (і навпаки): там, де координата максимальна - швидкість мінімальна, це точка повороту, тому якщо в першому вираженні синус, то в другому - косинус (і навпаки). Перейдемо до проекції прискорення від часу: Чому ж в першому варіанті синус, а в другому - косинус .

Звідки ж береться знак мінус? Так як координата наростає (маятник йде вгору), а повертає сила спрямована вниз. За другим законом Ньютона, куди направлена ​​результуюча сила, туди ж направлено і прискорення - Тепер нехай координата зростає, прискорення зі знаком мінус, тобто по модулю воно росте, а у напрямку воно протилежно (і навпаки).

Ми отримали закони, за якими змінюються проекції швидкості і прискорення при вільних гармонійних коливаннях. Тепер у нас є повний спектр кінематичних характеристик. Закон зміни координати від часу, проекції швидкості від часу і проекції прискорення від часу

Введемо ще один термін. Маятник - система, підвішена в полі тяжіння і здійснює механічні коливання (див. Рис. 18).

18)

Мал. 18. Маятники

Давайте подивимося залежність координати x від часу t для маятника, здійснює коливальний рух. Залежність є періодичною, тобто тіло завжди повертається в те положення, з якого він починав рух (див. Рис. 19).

Мал. 19. Залежність координати від часу

На графіку показаний період коливань і амплітуда коливань. Є ще одна характеристика коливань - фаза коливань. Розглянемо два однакових маятника, які здійснюють коливання таким чином, що коли перший маятник знаходиться в украй правому положенні, то другий маятник знаходиться в украй лівому положенні (див. Рис. 20).

20)

Мал. 20. Два маятника

Частоти коливань маятників рівні між собою, проте їх відхилення від положення рівноваги швидкості і прискорення в будь-який момент часу протилежні за знаком і рівні по модулю (див. Рис. 21).

Мал. 21. Маятники коливаються в протилежних фазах

Про таких маятниках кажуть, що вони коливаються в протилежних фазах. Якщо ж маятники будуть коливатися так, що всі кінематичні величини в будь-який момент часу будуть збігатися і по модулю, і за знаком, то маятники коливаються в однаковій фазі, тобто синфазно (див. Рис. 22).

22)

Мал. 22. Маятники коливаються синфазно

Бувають такі ситуації, коли маятники коливаються НЕ синфазно і не противофазно, і хтось скаже, що в коливальних системах присутня якась різниця фаз (див. Рис. 23).

Мал. 23. Різниця фаз

Таким чином, фаза - це величина, яка показує, на скільки коливання одного маятника випереджають або відстають в порівнянні з коливаннями другого.

Коливання для нас представляють величезний інтерес, адже коливальні рухи так часто зустрічаються в природі. Ми відзначили аналогію між обертальним і коливальним рухом, більш того, знайшли величини, такі як період і частота, які описують як обертальний рух, так і коливальний. Також з'ясували, що ж має бути, щоб система була колебательной.

На цьому наш урок закінчено. Дякую за увагу!

Список рекомендованої літератури

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Фізика: Довідник з прикладами розв'язання задач. - 2-е видання переділ. - X .: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. - 464 с.
  2. Перишкін А.В. Гутник Е.М. Фізика: Підручник 9 клас. - Видавництво: М .: 2014. - 320 с.

Домашнє завдання

  1. Що таке рівновагу? Які бувають його види?
  2. Що таке маятник?
  3. Дайте визначення коливального руху.

Додаткові рекомендовані посилання на агентство ресурси мережі Інтернет

  1. Інтернет-портал Fizmat.by ( джерело ).
  2. Інтернет-портал Raal100.narod.ru ( джерело ).

А яка ж головна задача механіки?
Чому ж?
Чому?
Це одиниця, а яке максимальне відхилення від положення рівноваги коливається маятника?
Ну що, ми вгадали?
Що буде, якщо я виведу ця кулька з положення рівноваги?
Що ж буде, якщо ми покладемо цей же кулька на опуклу поверхню і трохи його зрушимо (див. Рис. 8)?
Тепер перейдемо до коливань: як же потрібно доповнити умови наявності коливальні системи?
В якому з трьох наведених прикладів ми спостерігали коливальний рух?
Згадайте, де швидкість качали максимальна?
Категории
  • Биология
  • Математика
  • Краеведению
  • Лечебная
  • Наука
  • Физике
  • Природоведение
  • Информатика
  • Новости

  • Новости
    https://banwar.org/
    Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/. Запустив новый сайт, "Пари Матч" обещает своим клиентам незабываемый опыт и возможность выиграть крупные суммы.


    Наши клиенты
    Клиенты

    Быстрая связь

    Тел.: (044) 587-84-78
    E-mail: [email protected]

    Имя:
    E-mail:
    Телефон:
    Вопрос\Комментарий: