Разработка сайта для Вашего бизнеса. Веб дизайн. Дизайн логотипа, фирменного стиля, рекламная фотография . Комплексный рекламный креатив.

Ralex. We do the work.
На рынке с 1999го года. Средняя ценовая категория. Ориентация на эффективность решений.
Ознакомтесь с нашим портфолио
Узнайте больше о услугах
Свяжитесь с нами:
E-mail: [email protected]
Tel: (044) 587 - 84 - 78
Custom web design & дизайн и разработка сайта "под ключ"
Креативный, эффективный дизайн. Система управления сайтом (СУС).
Custom flexible разработка систем электронной коммерции
Система e-commerce разрабатывается под индивидуальные потребности. Гибкая функциональность.
Search Engine Optimzation & оптимизация под поисковые системы (SEO)
Постоянная оптимизация и мониторинг сайта в поисковых системах. Достигаем результата быстро и эффективно
Custom logo design & дизайн логотипа и фирменного стиля
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.
профессиональная рекламная фотография
креативно, смело, качественно
Custom logo design & рекламный креатив. дизайн рекламы
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Алгоритми: машини Тьюринга

  1. Основні визначення

Анотація: Визначення машин Тьюринга і класу обчислюваних ними функцій. Приклади роботи машин Тьюринга. Тьюрінгово програмування: послідовна і паралельна композиція, розгалуження (умовний оператор), повторення (оператор циклу)

Основні визначення

Вже згадана в цьому розділі модель алгоритмів була запропонована англійським математиком Тьюрингом в 1937 р ще до створення сучасних комп'ютерів1 Він виходив із загальної ідеї моделювання роботи обчислювача, що оперує відповідно до деякого суворим приписом. У машині Тьюринга розчленовування процесу обчислення на елементарні кроки доведено в даному разі до межі. Елементарним дією є заміна одного символу в комірці на інший і переміщення до сусідньої осередку. При такому підході процес обчислення значно подовжується, але зате логічна структура процесу сильно спрощується і набуває зручний для теоретичного дослідження вид.

Машина Тьюринга (м.т.) складається з необмеженої в обидві сторони стрічки, розбитою на осередки, по якій пересувається головка машини. Така "нескінченність" стрічки є математичною абстракцією, що відбиває потенційну необмеженість пам'яті обчислювача. Зрозуміло, в кожному завершується обчисленні використовується тільки кінцева частина цієї пам'яті - кінцеве число осередків. У кожному осередку стрічки записаний один символ з кінцевого зовнішнього алфавіту машини Машина Тьюринга (м . Головка машини являє кінцевий автомат, який в кожен момент часу знаходиться в одному з внутрішніх станів Q = {q0, q1, ..., qn}. На кожному кроці головка в залежності від свого внутрішнього стану і символу в комірці, яку вона спостерігає, змінює свій внутрішній стан і вміст спостерігається осередки і може зрушити на одну клітинку вправо або вліво або залишитися на місці.

Дамо більш формальне визначення.

Визначення 9.1. Машина Тьюринга - це система виду

що включає наступні компоненти:

Виділимо в алфавіті Виділимо в алфавіті   спеціальний порожній символ   і будемо вважати, що у всіх осередках стрічки, крім кінцевого їх числа, в початковий і в усі наступні моменти знаходиться порожній символ спеціальний порожній символ і будемо вважати, що у всіх осередках стрічки, крім кінцевого їх числа, в початковий і в усі наступні моменти знаходиться порожній символ.

Будемо говорити, що деякий символ стирається, якщо він замінюється на порожній. Два слова з Будемо говорити, що деякий символ стирається, якщо він замінюється на порожній будемо вважати рівними, якщо вони збігаються після відкидання всіх порожніх символів зліва і справа. наприклад, , але .

Як і для кінцевих автоматів, програму P можна задавати за допомогою таблиці розміру nxm, рядки якої відповідають станам з Q, а стовпці - символам з вхідного алфавіту Як і для кінцевих автоматів, програму P можна задавати за допомогою таблиці розміру nxm, рядки якої відповідають станам з Q, а стовпці - символам з вхідного алфавіту   в якій на перетині рядка qi і шпальти aj варто трійка qk al C - права частина команди qi aj -> qk al C в якій на перетині рядка qi і шпальти aj варто трійка qk al C - права частина команди qi aj -> qk al C.

Визначення 9.2. Назвемо конфігурацією М.Т. Визначення 9 в певний момент часу слово K = Wл qi aj Wп, де - слово на стрічці лівіше текушего положення головки, qi - внутрішній стан в даний момент, aj - символ, оглядає головкою, - слово на стрічці правіше текушего положення головки.

Будемо вважати, що слово Wл aj Wп містить всі значущі символи на стрічці. Тому, з точністю до описаного вище рівності слів, конфігурація визначена однозначно. Зокрема, якщо Будемо вважати, що слово Wл aj Wп містить всі значущі символи на стрічці , Тобто порожньо, то лівіше положення головки все осередки порожні, а якщо , То правіше положення головки все осередки порожні.

Початкова конфігурація - це конфігурація виду q0w, тобто в початковий момент часу головка в стані q0 оглядає перший символ вхідного слова w. {It Заключна} конфігурація - це конфігурація виду w1 qf w2, в якій машина знаходиться в заключному стані qf.

Визначення 9.3. Скажімо, що конфігурація K = w1 qi aj w2 м.т. Визначення 9 за один крок (такт) переходить в конфігурацію , Якщо в програмі є команда qi aj -> qk al C і при цьому,

Як завжди, через Як завжди, через   позначимо рефлексивне і транзитивне замикання відношення   а   буде означати, що конфігурація K за n кроків переходить в K ' позначимо рефлексивне і транзитивне замикання відношення а буде означати, що конфігурація K за n кроків переходить в K '. (Якщо з контексту ясно, про яку машину йде мова, то індекс будемо опускати).

Приклад 9.1.


Мал.9.1.

Виконання команди q3 0 -> q5 1 П

Наприклад, ситуації, представленої на рис.9.1 зліва відповідає конфігурація Наприклад, ситуації, представленої на   рис . Припустимо, що програма P містить команду q30 -> q51 П. Тоді після виконання цієї команди K перейде за один крок в конфігурацію , Показану на цьому малюнку праворуч. отже, .

Визначення 9.4. Обчислення м.т. Визначення 9 на вході w - це кінцева або нескінченна послідовність конфігурацій така, що K0 = q0w - початкова конфігурація. Ця послідовність кінцева, коли її остання конфігурація Kn = v1 qf v2 - заключна. У цьому випадку обчислення назвемо результативним, а слово v = v1 v2 - його результатом на вході w (завжди будемо припускати, що v не містить порожніх символів зліва і справа).

Визначення 9.5. Скажімо, що м.т. Визначення 9 обчислює часткову словникову функцію якщо для кожного слова w з області визначення f існує результативне обчислення з результатом , А якщо f (w) не визначена , То обчислення на вході w нескінченно.

Скажімо, що дві м.т. Скажімо, що дві м і еквівалентні, якщо вони обчислюють однакові функції.

Далі ми будемо також розглядати обчислення арифметичних функцій, тобто функцій з натуральними аргументами, які приймають натуральні значення. Для подання натуральних чисел використовуємо унарное кодування: число n буде представлятися як слово з n паличок | n, а послідовні аргументи будемо відокремлювати *.

Визначення 9.6. Скажімо, що м.т. Визначення 9 обчислює часткову арифметичну функцію f: Nk -> N, якщо для будь-якого набору чисел (x1, x2, ..., xk), на якому f визначена, існує результативне обчислення на вході з результатом , а якщо , То обчислення на відповідному вході нескінченно.

Аналогічне визначення можна дати і для інших спосбов кодування чисел (двійкового, десяткового і ін.). Нижче ми покажемо, що клас обчислюваних функцій не залежить від вибору одного з таких кодувань.

Категории
  • Биология
  • Математика
  • Краеведению
  • Лечебная
  • Наука
  • Физике
  • Природоведение
  • Информатика
  • Новости

  • Новости
    Подготовка к ЕГЭ по математике
    Статьи Опубликовано: 05.10.2017 Подготовка к ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ. 1 часть. Эффективный курс подготовки. Вы находитесь на сайте www.ege-ok.ru - Подготовка к ЕГЭ по математике. Меня зовут Инна Владимировна

    Куда поступить с обществознанием, русским и математикой
    Статьи Опубликовано: 06.10.2017 Сдача ЕГЭ. Куда поступать? Обществознание считается одним из самых популярных предметов, которые выпускники сдают на ЕГЭ. Ввиду высокого рейтинга дисциплины Рособрнадзор

    Сайт Майер Елены - ЕГЭ по математике
    Планируется проведение двух отдельных экзаменов – базового и профильного. Кому сдавать базовый ЕГЭ по математике? Базовый ЕГЭ организуется для выпускников, изучающих математику для общего развития

    ГДЗ решебник по математике 4 класс
    Извините, тут пока ничего нет ((( Решебник по математике 4 класс (Истомина Н.Б.) – не просто возможность быстро выполнить домашнее задание для учащегося, но и способ разобраться в труднорешаемых задачах.

    ГДЗ по математике 1 класс Самсонова самостоятельные работы
    Решебник по математике за 1 класс автора Самсоновой Л.Ю. 2012 года издания. Данное пособие предлагает готовые решения на разнообразные упражнения, направленные на активизацию всего учебного процесса. Здесь

    Для этой работы нужна математика
    Слотов: 956 Рулеток: 7 Лицензия: Pragmatic Play, Microgaming, ELK, Yggdrasil, Habanero, Amatic, Isoftbet, Netent, Rival, Igrosoft, Quickspin. Игры: Автоматы, Покер, Рулетки. Всего 963 Отдача: 98% Бонус

    Веселые задачи по математике 2 класс
    Во время занятий для того, чтобы немного переключить внимание школьников, но при этом не уйти от предмета, можно давать шутливые задачи на сообразительность. Буду пополнять коллекцию таких задач. Дополнительная

    Функция экспонента в Excel
    Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий

    ЕГЭ по математике 2018
    ЕГЭ по математике, наравне с русским языком , – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный. Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и

    Секреты эффективной и быстрой подготовки ко второй части ОГЭ по математике.
    Уважаемые девятиклассники, настоящие или будущие! Часто от вас приходится слышать следующие вопросы. Легко ли подготовиться к заданиям второй части ОГЭ по математике? Сколько для этого понадобится


    Наши клиенты
    Клиенты

    Быстрая связь

    Тел.: (044) 587-84-78
    E-mail: [email protected]

    Имя:
    E-mail:
    Телефон:
    Вопрос\Комментарий: