Реальна математика на ДПА-2013

Наша взаимовыгодная связь https://banwar.org/

В Інтернеті стала доступна офіційна версія демонстраційного варіанти ДПА з математики 2013 року . У цій статті розібрані завдання демонстраційного варіанта ДПА-2013 з модуля Реальна математика. Подано докладний відеоразбор всіх завдань з репетитором з математики. З завданнями з геометрії з ДПА з математики бажаючі можуть ознайомитися, вивчивши статтю « Геометрія на ДПА з математики ».

У 2013 році укладачі ДПА вирішили розбити його три модуля: Алгебра, Геометрія і Реальна математика. На іспиті передбачається послідовне виконання кожного модуля. Загальна тривалість іспиту становить 240 хвилин. З них 90 хвилин відводиться на виконання модуля Алгебра, 70 хвилин - модуля Геометрія, 50 хвилин - модуля Реальна математика. Між виконанням модулів передбачені перерви по 15 хвилин. Для складання іспиту необхідно набрати 8 або більше балів, причому не менше 2 балів по кожному з модулів. Тим самим укладачі іспиту хочуть переконатися в наявності у учня базових знань і умінь за всіма основними складовими шкільного курсу математики, що відповідає кожному модулю.

У таблиці представлені нормативи з бігу (дистанція 30 метрів) для учнів 9-х класів загальноосвітніх установ. Хлопчики Дівчатка Відмітка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Час, секунди 4.6 4.9 5.3 5.0 5.5 5.9

Яку позначку учитель фізкультури поставить Маші, якщо вона пробігла цю дистанцію за 5,36 секунди?

1. Відмітка «5».
2. Відмітка «4».
3. Відмітка «3».
4. Норматив не виконано.

Рішення. Маша - дівчинка, тому ми дивимося на другий стовпчик нашої таблиці. Щоб отримати четвірку, Маша повинна була пробігти дистанцію за 5,5 секунди, але вона пробігла швидше, тому позначку «4» вона вже почала працювати. Бігла вона швидко, але недостатньо для того, щоб отримати позначку «5». Для цього потрібно було пробігти дистанцію за 5 с або швидше. Отже, вчитель фізкультури поставить Маші за пробіжку позначку «4».
Відповідь 2.

Завдання 22.

На малюнку представлена залежність тиску повітря (в мм. Рт. Ст.) Від висоти над рівнем моря (в кілометрах). На скільки мм. рт. ст. тиск повітря на вершині Евересту менше тиску повітря на вершині Ельбрусу?

Рішення. Визначимо спершу ціну поділки по вертикальній шкалі. Між двома сусідніми підписаними зарубками знаходиться п'ять однакових інтервалів, що містять в сумі 100 мм. рт. ст. Отже, ціна поділки дорівнює мм. рт. ст. Тоді на Евересті тиск одно 240 мм. рт. ст., а на Ельбрусі - 360 мм. рт. ст. Отже, різниця мм. рт. ст.
Відповідь: 120.

Завдання 23.

Вартість квитка на електропоїзд приміського сполучення становить 198 рублів. Школярам надається пільга 50%. Обчисліть вартість проїзду групи з 4 дорослих та 12 школярів?

Рішення. За умовою вартість квитка для дорослого становить 198 рублів. Для школяра надається знижка 50% (півціни), тому вартість квитка дорівнює 99 рублів. 4 дорослих квитка будуть коштувати 792 рубля (множимо 4 на 198. Для простоти рахунку множимо 4 на 200 і віднімаємо зайві 8), 12 шкільних квитків будуть коштувати 1188 рублів (множимо 12 на 99. Для простоти рахунку множимо 12 на 100 і віднімаємо зайві 12 ). Загальна вартість поїздки складе 1980 рублів (складаємо 792 і 1188).
Відповідь: 1980.

Скільки всього осей симетрії має фігура, зображена на малюнку?

Рішення. Осьову симетрію називають іноді дзеркальної. Це пов'язано з тим, що фігури, які мають осьову симетрію, можна отримати за допомогою дзеркала. При цьому саме дзеркало буде віссю симетрії. Як можна поставити дзеркало на малюнку, щоб наша сніжинка відбилася сама на себе? Очевидно, такими шістьма способами:

Відповідь: 6.

Завдання 25.

На малюнку зображений колодязь «журавель». Коротке плече має довжину 2 метра, а довге плече - 4 метри. На скільки метрів опуститься відро, коли кінець короткого плеча підніметься на 1,5 метра?

Рішення. Велике плече в два рази більше маленького. Отже, якщо кінець більшого плеча опускається на вдвічі більшу висоту, ніж піднімається кінець меншого, тобто на 3 метри.
Відповідь: 3.

Завдання 26.

Учитель проаналізував підсумки контрольної роботи з математики в 9-х класах. Результати були представлені на круговій діаграмі.

Яке з тверджень щодо результатів контрольної роботи невірно, якщо всього в школі 120 дев'ятикласників?

1. Більше половини учнів отримали оцінку «3».
2. Близько чверті учнів були відсутні на контрольній роботі або отримали позначку «2».
3. Позначку «4» або «5» отримали близько 20 учнів.
4. Позначку «3», «4» або «5» отримали більше 100 учнів.

Рішення. Неправильним є четверте твердження. Якщо припустити зворотне, то відсутніх на контрольній роботі разом учнями, які отримав позначку «2», було б менше людей, тобто менше чверті всіх дев'ятикласників (). Але з діаграми слід протилежне. Оскільки невірно лише одне з тверджень, інші можна не перевіряти.
Відповідь: 4.

Завдання 27.

На тарілці лежать однакові на вигляд пиріжки: 4 з м'ясом, 8 з капустою і 3 з вишнею. Вася навмання вибирає один пиріжок. Обчисліть ймовірність того, що пиріжок виявиться з вишнею.

Рішення. Детальніше про рішення задач на ймовірність читайте в статті « Рішення задач на ймовірність з ЄДІ ». Імовірність настання випадкової події обчислюється шляхом ділення кількості сприятливих результатів на кількість всіляких результатів. В даному випадку сприятливих результатів (обраний пиріжок з вишнею) всього 3, всіляких результатів (обраний якийсь пиріжок) всього 15. Значить ймовірність вибрати пиріжок з вишнею дорівнює
Відповідь: 0,2.

Рішення. Для відповіді на питання завдання висловимо з цієї формули довжину нитки маятника Для цього зведемо обидві частини рівняння в квадрат (всі вхідні в рівняння величини позитивні, тому до придбання сторонніх рішень це не призведе): Після чого висловлюємо шукану довжину маятника:
м.
Відповідь: 2,25.

Сергій Валерійович
Підготовка до ДПА з репетитором