Разработка сайта для Вашего бизнеса. Веб дизайн. Дизайн логотипа, фирменного стиля, рекламная фотография . Комплексный рекламный креатив.

Ralex. We do the work.
На рынке с 1999го года. Средняя ценовая категория. Ориентация на эффективность решений.
Ознакомтесь с нашим портфолио
Узнайте больше о услугах
Свяжитесь с нами:
E-mail: [email protected]
Tel: (044) 587 - 84 - 78
Custom web design & дизайн и разработка сайта "под ключ"
Креативный, эффективный дизайн. Система управления сайтом (СУС).
Custom flexible разработка систем электронной коммерции
Система e-commerce разрабатывается под индивидуальные потребности. Гибкая функциональность.
Search Engine Optimzation & оптимизация под поисковые системы (SEO)
Постоянная оптимизация и мониторинг сайта в поисковых системах. Достигаем результата быстро и эффективно
Custom logo design & дизайн логотипа и фирменного стиля
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.
профессиональная рекламная фотография
креативно, смело, качественно
Custom logo design & рекламный креатив. дизайн рекламы
Многолетний опыт. Огромное портфолио. Уникальное предложение и цена.

WikiZero - Прямокутна система координат

  1. Прямокутна система координат на площині [ правити | правити код ]
  2. Прямокутна система координат в просторі [ правити | правити код ]
  3. Прямокутна система координат в багатовимірному просторі [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Прямокутна система координат - прямолінійна система координат з взаємно перпендикулярними осями на площині або в просторі. Найбільш проста і тому часто використовувана система координат. Дуже легко і просто узагальнюється для просторів будь-якої розмірності, що також сприяє її широкому застосуванню.

Пов'язані терміни: декартовой зазвичай називають прямокутну систему координат з однаковими масштабами по осях (названої так по імені Рене Декарта ), А загальної декартовой системою координат називають аффинную систему координат (Не прямокутна) [1] .

Прямокутна система координат на площині [ правити | правити код ]

Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X 'X {\ displaystyle X'X} Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X 'X {\ displaystyle X'X}   і Y 'Y {\ displaystyle Y'Y} і Y 'Y {\ displaystyle Y'Y} . Осі координат перетинаються в точці O {\ displaystyle O} , яка називається початком координат , На кожній осі вибрано позитивний напрямок.

Положення точки A {\ displaystyle A} Положення точки A {\ displaystyle A}   на площині визначається двома координатами x {\ displaystyle x}   і y {\ displaystyle y} на площині визначається двома координатами x {\ displaystyle x} і y {\ displaystyle y} . Координата x {\ displaystyle x} дорівнює довжині відрізка O B {\ displaystyle OB} , Координата y {\ displaystyle y} - довжині відрізка O C {\ displaystyle OC} в вибраних одиницях виміру. Відрізки O B {\ displaystyle OB} і O C {\ displaystyle OC} визначаються лініями, проведеними з точки A {\ displaystyle A} паралельно осях Y 'Y {\ displaystyle Y'Y} і X 'X {\ displaystyle X'X} відповідно.

При цьому координаті x {\ displaystyle x} При цьому координаті x {\ displaystyle x}   приписується знак мінус, якщо точка B {\ displaystyle B}   лежить на промені O X '{\ displaystyle OX'}   (А не на промені O X {\ displaystyle OX}   , Як на малюнку) приписується знак мінус, якщо точка B {\ displaystyle B} лежить на промені O X '{\ displaystyle OX'} (А не на промені O X {\ displaystyle OX} , Як на малюнку). Координаті y {\ displaystyle y} приписується знак мінус, якщо точка C {\ displaystyle C} лежить на промені O Y '{\ displaystyle OY'} . Таким чином, O X '{\ displaystyle OX'} і O Y '{\ displaystyle OY'} є негативними напрямками осей координат (кожна вісь координат розглядається як числова вісь ).

Ось X 'X {\ displaystyle X'X} Ось X 'X {\ displaystyle X'X}   називається віссю абсцис, а вісь Y 'Y {\ displaystyle Y'Y}   - віссю ординат називається віссю абсцис, а вісь Y 'Y {\ displaystyle Y'Y} - віссю ординат. Координата x {\ displaystyle x} називається абсциссой точки A {\ displaystyle A} , Координата y {\ displaystyle y} - ординатою точки A {\ displaystyle A} .

Символічно це записують так:

A (x, y) {\ displaystyle A (x, \; y)} A (x, y) {\ displaystyle A (x, \; y)}

або

A = (x, y) {\ displaystyle A = (x, \; y)} A = (x, y) {\ displaystyle A = (x, \; y)}

або вказують приналежність координат конкретній точці за допомогою індексу:

x A, x B {\ displaystyle x_ {A}, x_ {B}} x A, x B {\ displaystyle x_ {A}, x_ {B}}

і т.д.

Прямокутна система координат в просторі [ правити | правити код ]

Прямокутна система координат в просторі (в цьому параграфі мається на увазі тривимірне простір, про більш багатовимірних просторах - див. Нижче) утворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат O X {\ displaystyle OX} Прямокутна система координат в просторі (в цьому параграфі мається на увазі тривимірне простір, про більш багатовимірних просторах - див , O Y {\ displaystyle OY} і O Z {\ displaystyle OZ} . Осі координат перетинаються в точці O {\ displaystyle O} , Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивний напрямок, вказане стрілками, і одиниця виміру відрізків на осях. Одиниці виміру зазвичай (не обов'язково [2] ) Однакові для всіх осей. O X {\ displaystyle OX} - вісь абсцис , O Y {\ displaystyle OY} - вісь ординат , O Z {\ displaystyle OZ} - вісь аплікат .

Положення точки A {\ displaystyle A} Положення точки A {\ displaystyle A}   в просторі визначається трьома координатами x {\ displaystyle x}   , Y {\ displaystyle y}   і z {\ displaystyle z} в просторі визначається трьома координатами x {\ displaystyle x} , Y {\ displaystyle y} і z {\ displaystyle z} . Координата x {\ displaystyle x} дорівнює довжині відрізка O B {\ displaystyle OB} , Координата y {\ displaystyle y} - довжині відрізка O C {\ displaystyle OC} , Координата z {\ displaystyle z} - довжині відрізка O D {\ displaystyle OD} в вибраних одиницях виміру. Відрізки O B {\ displaystyle OB} , O C {\ displaystyle OC} і O D {\ displaystyle OD} визначаються площинами, проведеними з точки A {\ displaystyle A} паралельно площинах Y O Z {\ displaystyle YOZ} , X O Z {\ displaystyle XOZ} і X O Y {\ displaystyle XOY} відповідно.

Координата x {\ displaystyle x} Координата x {\ displaystyle x}   називається абсцисою точки A {\ displaystyle A}   , Координата y {\ displaystyle y}   - ординатою точки A {\ displaystyle A}   , Координата z {\ displaystyle z}   -   аплікатою   точки A {\ displaystyle A} називається абсцисою точки A {\ displaystyle A} , Координата y {\ displaystyle y} - ординатою точки A {\ displaystyle A} , Координата z {\ displaystyle z} - аплікатою точки A {\ displaystyle A} .

Символічно це записують так:

A (x, y, z) {\ displaystyle A (x, \; y, \; z)} A (x, y, z) {\ displaystyle A (x, \; y, \; z)}

або

A = (x, y, z) {\ displaystyle A = (x, \; y, \; z)} A = (x, y, z) {\ displaystyle A = (x, \; y, \; z)}

або прив'язують запис координат до конкретної точки за допомогою індексу:

x A, y A, z A {\ displaystyle x_ {A}, \; y_ {A}, \; z_ {A}} x A, y A, z A {\ displaystyle x_ {A}, \; y_ {A}, \; z_ {A}}

і т.п.

Кожна вісь розглядається як числова пряма , Т. Е. Має позитивний напрямок, а точкам, лежачим на негативному промені приписуються негативні значення координати (відстань береться зі знаком мінус). Тобто, якби, наприклад, точка B {\ displaystyle B} Кожна вісь розглядається як   числова пряма   , Т лежала не як на малюнку - на промені O X {\ displaystyle OX} , А на його продовженні в зворотну сторону від точки O {\ displaystyle O} (На негативній частині осі O X {\ displaystyle OX} ), То абсциса x {\ displaystyle x} точки A {\ displaystyle A} була б негативною (мінус віддалі O B {\ displaystyle OB} ). Аналогічно і для двох інших осей.

Всі прямокутні системи координат в тривимірному просторі діляться на два класи - праві (також використовуються терміни позитивні, стандартні) і ліві. Зазвичай за умовчанням намагаються використовувати праві координатні системи, а при їх графічному зображенні ще й мають у своєму розпорядженні їх, якщо можна, в одному з декількох звичайних (традиційних) положень. (На рис. 2 зображено права координатна система). Праву і ліву системи координат неможливо поворотами [3] поєднати так, щоб збіглися відповідні осі (і їх напрямки). Визначити, до якого класу належить будь-яка конкретно взята система координат, можна, використовуючи правило правої руки, правило гвинта і т. п. (позитивний напрямок осей вибирають так, щоб при повороті осі O X {\ displaystyle OX} Всі прямокутні системи координат в тривимірному просторі діляться на два класи - праві (також використовуються терміни позитивні, стандартні) і ліві проти годинникової стрілки на 90 ° її позитивний напрямок співпало з позитивним напрямком осі O Y {\ displaystyle OY} , Якщо цей поворот спостерігати з боку позитивного напрямку осі O Z {\ displaystyle OZ} ).

Будь-яка з восьми областей, на які простір ділиться трьома взаємно перпендикулярними координатними площинами, називається Октант .

Прямокутна система координат в багатовимірному просторі [ правити | правити код ]

Прямокутна система координат може бути використана і в просторі будь-якої кінцевої розмірності аналогічно тому, як це робиться для тривимірного простору. Кількість координатних осей при цьому одно розмірності простору (В цьому параграфі будемо позначати її n {\ displaystyle n} Прямокутна система координат може бути використана і в   просторі будь-якої кінцевої розмірності   аналогічно тому, як це робиться для тривимірного простору ).

Для позначення координат зазвичай [4] застосовують не різні літери, а одну і ту ж букву з числовим індексом. Найчастіше це:

x 1, x 2, x 3, ... x n. {\ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, \ dots x_ {n}.} x 1, x 2, x 3,

Для позначення довільній i {\ displaystyle i} Для позначення довільній i {\ displaystyle i}   -й координати з цього набору використовують буквений індекс: -й координати з цього набору використовують буквений індекс:

x i, {\ displaystyle x_ {i},} x i, {\ displaystyle x_ {i},}

а нерідко позначення x i, {\ displaystyle x_ {i},} а нерідко позначення x i, {\ displaystyle x_ {i},}   використовують і для позначення всього набору, маючи на увазі, що індекс пробігає весь набір значень: i = 1, 2, 3, використовують і для позначення всього набору, маючи на увазі, що індекс пробігає весь набір значень: i = 1, 2, 3, ... n {\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots n} .

У будь-якої розмірності простору прямокутні координатні системи діляться на два класи, праві і ліві (або позитивні і негативні). Для багатовимірних просторів якусь одну з координатних систем довільно (умовно) називають правою, а решта виявляються правими або лівими в залежності від того, тієї ж вони орієнтації чи ні [5] .

Узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта для n {\ displaystyle n} Узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта для n {\ displaystyle n}   мірного евклідового простору -   ортант   або гіпероктант мірного евклідового простору - ортант або гіпероктант.

Для визначення прямокутних координат вектора (Застосовних для подання векторів будь-якої розмірності) можна виходити з того, що координати вектора (спрямованого відрізка), початок якого знаходиться в початку координат, збігаються з координатами його кінця [6] .

Для векторів (спрямованих відрізків), початок яких не збігається з початком координат, прямокутні координати можна визначити одним із двох способів:

  1. вектор можна перенести так, щоб його початок збігся з початком координат). Тоді його координати визначаються способом, описаним на початку параграфа: координати вектора, перенесеного так, що його початок збігається з початком координат, - це координати його кінця.
  2. Замість цього можна просто відняти від координат кінця вектора (спрямованого відрізка) координати його початку.
  • Для прямокутних координат поняття координати вектора збігається з поняттям ортогональної проекції вектора на напрямок відповідної координатної осі.

У прямокутних координатах дуже просто записуються всі операції над векторами:

  • Додавання і множення на скаляр:

a + b = (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3, ..., an + bn) {\ displaystyle \ mathbf {a} + \ mathbf {b} = (a_ {1} + b_ {1}, a_ {2} + b_ {2}, a_ {3} + b_ {3}, \ dots, a_ {n} + b_ {n})} a + b = (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3,

або

(A + b) i = a i + b i, {\ displaystyle (\ mathbf {a} + \ mathbf {b}) _ {i} = a_ {i} + b_ {i},} (A + b) i = a i + b i, {\ displaystyle (\ mathbf {a} + \ mathbf {b}) _ {i} = a_ {i} + b_ {i},}   ca = (ca 1, ca 2, ca 3, ca = (ca 1, ca 2, ca 3, ..., can) {\ displaystyle c \ \ mathbf {a} = (c \ a_ {1}, c \ a_ {2}, c \ a_ {3}, \ dots, c \ a_ {n})}

або

(C a) i = c a i. {\ Displaystyle (c \ \ mathbf {a}) _ {i} = c \ a_ {i}.} (C a) i = c a i а звідси і віднімання і ділення: a - b = (a 1 - b 1, a 2 - b 2, a 3 - b 3, ..., an - bn) {\ displaystyle \ mathbf {a} - \ mathbf {b} = (a_ {1} -b_ {1}, a_ {2} -b_ {2}, a_ {3} -b_ {3}, \ dots, a_ {n} -b_ {n})}

або

(A - b) i = a i - b i, {\ displaystyle (\ mathbf {a} - \ mathbf {b}) _ {i} = a_ {i} -b_ {i},} (A - b) i = a i - b i, {\ displaystyle (\ mathbf {a} - \ mathbf {b}) _ {i} = a_ {i} -b_ {i},}   a λ = (a 1 λ, a 2 λ, a 3 λ, a λ = (a 1 λ, a 2 λ, a 3 λ, ..., an λ) {\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {a}} {\ lambda}} = {\ Big (} {\ frac {a_ {1}} {\ lambda}}, {\ frac {a_ {2}} {\ lambda}}, {\ frac {a_ {3}} {\ lambda}}, \ dots, {\ frac {a_ {n }} {\ lambda}} {\ Big)}}

або

(A λ) i = a i λ. {\ Displaystyle {\ Big (} {\ frac {\ mathbf {a}} {\ lambda}} {\ Big)} _ {i} = {\ frac {a_ {i}} {\ lambda}}.} (A λ) i = a i λ

(Це вірно для будь-якої розмірності n і навіть, нарівні з прямокутними, для косокутних координат).

a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ⋯ + anbn {\ displaystyle \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = a_ {1} b_ {1} + a_ {2 } b_ {2} + a_ {3} b_ {3} + \ dots + a_ {n} b_ {n}} a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ⋯ + anbn {\ displaystyle \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = a_ {1} b_ {1} + a_ {2 } b_ {2} + a_ {3} b_ {3} + \ dots + a_ {n} b_ {n}}

або

a ⋅ b = Σ i = 1 n a i b i, {\ displaystyle \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} b_ {i},} a ⋅ b = Σ i = 1 n a i b i, {\ displaystyle \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b} = \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} b_ {i},}

(Тільки в прямокутних координатах з одиничним масштабом по всіх осях).

  • Через скалярний твір можна обчислити довжину вектора

| a | = A ⋅ a {\ displaystyle | \ mathbf {a} | = {\ sqrt {\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {a}}}} |  a |  = A ⋅ a {\ displaystyle | \ mathbf {a} | = {\ sqrt {\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {a}}}}   і кут між векторами ∠ (a, b) = a r c c o s a ⋅ b |  a |  ⋅ |  b |  {\ Displaystyle \ angle {(\ mathbf {a}, \ mathbf {b})} = \ mathrm {arccos} {\ frac {\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}} {| \ mathbf {a} | \ cdot | \ mathbf {b} |}}}   (A ∧ b) i j = a i b j - a j b i {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ land \ mathbf {b}) _ {ij} = a_ {i} b_ {j} -a_ {j} b_ {i}} і кут між векторами ∠ (a, b) = a r c c o s a ⋅ b | a | ⋅ | b | {\ Displaystyle \ angle {(\ mathbf {a}, \ mathbf {b})} = \ mathrm {arccos} {\ frac {\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}} {| \ mathbf {a} | \ cdot | \ mathbf {b} |}}} (A ∧ b) i j = a i b j - a j b i {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ land \ mathbf {b}) _ {ij} = a_ {i} b_ {j} -a_ {j} b_ {i}}

для будь-якої розмірності простору,

(A × b) x = a y b z - a z b y {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {x} = a_ {y} b_ {z} -a_ {z} b_ {y}} (A × b) x = a y b z - a z b y {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {x} = a_ {y} b_ {z} -a_ {z} b_ {y}}   (A × b) y = a z b x - a x b z {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {y} = a_ {z} b_ {x} -a_ {x} b_ {z}}   (A × b) z = a x b y - a y b x {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {z} = a_ {x} b_ {y} -a_ {y} b_ {x}} (A × b) y = a z b x - a x b z {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {y} = a_ {z} b_ {x} -a_ {x} b_ {z}} (A × b) z = a x b y - a y b x {\ displaystyle (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) _ {z} = a_ {x} b_ {y} -a_ {y} b_ {x}}

Очевидно, все це дозволяє, якщо треба, звести всі операції над векторами до досить простих операцій над числами.

Прямокутна система координат [7] (Будь-якої розмірності) також описується [8] набором ортов (Одиничних векторів), сонаправленнимі з осями координат. Кількість ортов одно розмірності системи координат і всі вони перпендикулярні один одному. Такі орт складають базис , притому ортонормованій [9] .

У тривимірному випадку такі орт зазвичай позначаються

i {\ displaystyle \ mathbf {i}} i {\ displaystyle \ mathbf {i}}   , J {\ displaystyle \ mathbf {j}}   і k {\ displaystyle \ mathbf {k}} , J {\ displaystyle \ mathbf {j}} і k {\ displaystyle \ mathbf {k}}

або

e x {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {x}} e x {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {x}}   , E y {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {y}}   і e z {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {z}} , E y {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {y}} і e z {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {z}} .

Можуть також застосовуватися позначення зі стрілками (i → {\ displaystyle {\ vec {i}}} Можуть також застосовуватися позначення зі стрілками (i → {\ displaystyle {\ vec {i}}}   , J → {\ displaystyle {\ vec {j}}}   і k → {\ displaystyle {\ vec {k}}}   або e → x {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {x}}   , E → y {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {y}}   і e → z {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {z}}   ) Або інші відповідно до звичайним способом позначення векторів в тій чи іншій літературі , J → {\ displaystyle {\ vec {j}}} і k → {\ displaystyle {\ vec {k}}} або e → x {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {x}} , E → y {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {y}} і e → z {\ displaystyle {\ vec {e}} _ {z}} ) Або інші відповідно до звичайним способом позначення векторів в тій чи іншій літературі.

При цьому в разі правої системи координат дійсні наступні формули з векторними творами ортов:

Для більш високих, ніж 3, розмірностей (або для загального випадку, коли розмірність може бути будь-який) зазвичай для ортов застосовують замість цього позначення з числовими індексами, досить часто [10] це

e 1, e 2, e 3, ... en, {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {1}, \ mathbf {e} _ {2}, \ mathbf {e} _ {3}, \ dots \ mathbf { e} _ {n},} e 1, e 2, e 3,

де n - розмірність простору.

Вектор будь-якої розмірності розкладається по базису (координати служать коефіцієнтами розкладання):

a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ⋯ + anen {\ displaystyle \ mathbf {a} = a_ {1} \ mathbf {e} _ {1} + a_ {2} \ mathbf { e} _ {2} + a_ {3} \ mathbf {e} _ {3} + \ dots + a_ {n} \ mathbf {e} _ {n}} a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ⋯ + anen {\ displaystyle \ mathbf {a} = a_ {1} \ mathbf {e} _ {1} + a_ {2} \ mathbf { e} _ {2} + a_ {3} \ mathbf {e} _ {3} + \ dots + a_ {n} \ mathbf {e} _ {n}}

або

a = Σ i = 1 n a i e i, {\ displaystyle \ mathbf {a} = \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} \ mathbf {e} _ {i},} a = Σ i = 1 n a i e i, {\ displaystyle \ mathbf {a} = \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} \ mathbf {e} _ {i},}

а для ортонормированного базису координати ще й дуже легко знайти через скалярні твори з ортами:

a i = a ⋅ e i. {\ Displaystyle a_ {i} = \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {e} _ {i}.} a i = a ⋅ e i

Вперше прямокутну систему координат ввів Рене Декарт у своїй роботі " геометрія »в 1637 році . Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. Координатний метод опису геометричних об'єктів поклав початок аналітичної геометрії. Внесок в розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма , Проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті. Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині.

Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII столітті. Використання ортов сходить, мабуть, до Гамільтон і Максвеллові .

  1. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/83196/Декартова Велика Радянська Енциклопедія. сам же Р. Декарт в «Геометрії" (1637) вживав тільки систему координат на площині (і, взагалі, - косокутну).
  2. Іноді це просто принципово неможливо, якщо по осях відкладаються величини різної фізичної розмірності; втім, з геометричної точки зору це зауваження не дуже суттєво, тому що можна тоді вважати масштаби по осях рівними умовно (наприклад масштаби так, щоб одиниці збігалися при зображуючи на геометричній площині).
  3. Можна перетворити праву координатну систему в ліву і навпаки за допомогою дзеркального відображення.
  4. Але не обов'язково: питання позначень в кінцевому підсумку визначається конкретним додатком.
  5. Це можна з'ясувати, виходячи з того, чи можна якимись обертаннями (і переносами, якщо не збігаються початку координат) поєднати цю координатну систему з тією, орієнтація якої права за визначенням. Якщо так, то дана система вважається правою, якщо немає, то лівої. Ще простіше технічно це з'ясувати через знак визначника матриці перетворення від правого базису до даного.
  6. Кінець спрямованого відрізка - точка; прямокутні координати точки розглянуті в статті вище.
  7. У цьому параграфі будемо мати на увазі звичайну декартову систему координат, тобто прямокутну систему координат з однаковим масштабом по всіх осях; розгляд систем координат з різним масштабом по різних осях внесло б тут невиправдані формальні ускладнення при досить малому виграші змістовному відношенні.
  8. Це опис очевидно повністю еквівалентно звичайному завданням осей координат, треба тільки ще задати початок координат (останнє нерідко очевидно за замовчуванням).
  9. При відмові від умови равномасштабності координатних осей - просто ортогональний базис .
  10. Втім, замість букви e нерідко можуть бути використані і інші літери. Як правило, це явно обумовлено.

Категории
  • Биология
  • Математика
  • Краеведению
  • Лечебная
  • Наука
  • Физике
  • Природоведение
  • Информатика
  • Новости

  • Новости
    Подготовка к ЕГЭ по математике
    Статьи Опубликовано: 05.10.2017 Подготовка к ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ. 1 часть. Эффективный курс подготовки. Вы находитесь на сайте www.ege-ok.ru - Подготовка к ЕГЭ по математике. Меня зовут Инна Владимировна

    Куда поступить с обществознанием, русским и математикой
    Статьи Опубликовано: 06.10.2017 Сдача ЕГЭ. Куда поступать? Обществознание считается одним из самых популярных предметов, которые выпускники сдают на ЕГЭ. Ввиду высокого рейтинга дисциплины Рособрнадзор

    Сайт Майер Елены - ЕГЭ по математике
    Планируется проведение двух отдельных экзаменов – базового и профильного. Кому сдавать базовый ЕГЭ по математике? Базовый ЕГЭ организуется для выпускников, изучающих математику для общего развития

    ГДЗ решебник по математике 4 класс
    Извините, тут пока ничего нет ((( Решебник по математике 4 класс (Истомина Н.Б.) – не просто возможность быстро выполнить домашнее задание для учащегося, но и способ разобраться в труднорешаемых задачах.

    ГДЗ по математике 1 класс Самсонова самостоятельные работы
    Решебник по математике за 1 класс автора Самсоновой Л.Ю. 2012 года издания. Данное пособие предлагает готовые решения на разнообразные упражнения, направленные на активизацию всего учебного процесса. Здесь

    Для этой работы нужна математика
    Слотов: 956 Рулеток: 7 Лицензия: Pragmatic Play, Microgaming, ELK, Yggdrasil, Habanero, Amatic, Isoftbet, Netent, Rival, Igrosoft, Quickspin. Игры: Автоматы, Покер, Рулетки. Всего 963 Отдача: 98% Бонус

    Веселые задачи по математике 2 класс
    Во время занятий для того, чтобы немного переключить внимание школьников, но при этом не уйти от предмета, можно давать шутливые задачи на сообразительность. Буду пополнять коллекцию таких задач. Дополнительная

    Функция экспонента в Excel
    Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий

    ЕГЭ по математике 2018
    ЕГЭ по математике, наравне с русским языком , – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный. Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и

    Секреты эффективной и быстрой подготовки ко второй части ОГЭ по математике.
    Уважаемые девятиклассники, настоящие или будущие! Часто от вас приходится слышать следующие вопросы. Легко ли подготовиться к заданиям второй части ОГЭ по математике? Сколько для этого понадобится


    Наши клиенты
    Клиенты

    Быстрая связь

    Тел.: (044) 587-84-78
    E-mail: [email protected]

    Имя:
    E-mail:
    Телефон:
    Вопрос\Комментарий: